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始终，作者：郑玉 魏坚 【考古中国】 正在内蒙古自治区锡林郭勒盟正蓝旗东部的金莲川草原上，屹立着一座宏伟的古城遗迹，这就是寂静了六百余年的国内大乡村落——元上都。 元上都遗址，位于正蓝旗上都镇西南20公里处，地处滦河鄙俗闪电河北岸水草丰美的金莲川草原上。在元朝建设前将近十年的时间里，开平是管理汉地的政治中心。元中统四年(1263年)，忽必烈下诏改开平府为上都，也就是我们当初说的“元上都”。作为元代“两都巡幸制”中的草原都城，元上都正在国都选址、乡村落组织以及配置装备摆设配置装备摆设方面，充裕体现了蒙汉杂糅、包涵开放的修建特色。--> 为了深入发掘元上都的文化外延，2025年国家文物局又一次启动了对元上都遗迹的新一轮考古发掘。 1.元上都的建筑结构 公元1275年，意大利著名旅行家马可·波罗曾离开元上都，受到忽必烈的访问。《马可·波罗行纪》中写道：“内有年夜理石宫殿，甚美。其宫舍内皆涂金，绘有种种鸟兽花木，工细之极，技术之佳，见之足以娱民气目。” 元上都修建布局充裕显示了中国宋代以来《建筑程序》中对于国都的建筑请求，由宫城、皇城以及外城三重城垣构成。 元上都的宫城位于皇城正中偏偏北处，与皇城呈“回”字形。宫城为长方形，南北长605米，货色宽542米，墙两侧均用青砖包砌，四角建有角楼。皇城呈方形，每边长1400余米，墙体双侧用石块包砌，四角建有宏伟的角楼和登城的踏道。外城则是在皇城的西、北两面，由皇城的东、南两墙延伸修筑而成，平面呈方形，周长8800余米。 元上都的宫城北墙正中，建有高大的双阙式建筑，故无北门。元代诗人就有“东华西华南御天，三门相望凤池连”的形貌。宫城御天门外，有两排修建基址，很年夜概是文武百官上朝或候旨时的停止之所，元人有“御天门前闻诏书，驿马如飞到年夜都”的咏叹。宫城内有40余处宫殿基址，除了通向三门的丁字街外，街道布局都不太规整。这是由于，元上都尽管有一条从皇城明德门向北到宫城北墙穆清阁的中轴线，但是宫城内的修建并非依这条中轴线前后响应、阁下对于称，而是每一群建筑各有围墙，随阵势以及湖泊沼泽自成系统，错落散布，表现了一种离宫别馆式的修建特点。 元上都作为元代的主要都城，其军事进攻系统非常齐备。在皇城的墙体外侧，用石块筑有凸出于墙体的24个梯形马面，外城墙外四周挖有宽约26米的护城河，并筑有石堤护坡，以防坍塌。城外四周的山头上，一般都建有预警的烽火台。 元上都现存有13门，其中宫城3门，不设瓮城；皇城6门，外城4门，城门外均建有方形或马蹄形瓮城。外城北部以及西部之间有一道土筑的隔墙，其中北部有一年夜型院落陈迹，这或许就是昔时种植奇树异草以及驯养珍禽异兽，以供宫庭观赏游玩的皇故里林地点地，即文献所指的御园或者北苑。 同时，元上都的修筑也保管了诸多蒙古野蛮特征，如蒙古文化传统风俗中，每一年冬季祭天、祭祖以后要在“失剌斡耳朵”，即棕毛殿举行“祚马宴”。位于外城西部、靠近皇城西门外北侧的圆形建造基址，该当就是元朝诗人已经经提到的棕毛殿。马可·波罗描述它是用竹子作梁架，以金漆缠龙绕柱，劈竹涂金作瓦，殿内壁画花草百鸟，外用彩绳牵拉流动，高达百尺，广可容数千人同时进餐。事先在上都停止的各类宴会中，规模最年夜、耗资至多的“祚马宴”，就正在棕毛殿进行。每一逢宴会，王公贵族、宿卫大臣均要穿天子亲赐的“质孙服”赴宴；质孙服就是衣冠颜色完全同样的服饰，因此“祚马宴”也称作“质孙宴”。宴会要举办三天，天天换一套服装，可见当时上都的繁荣景象。 元上都的皇城位于外城的东南部，缭绕宫城而建。联合汗青记录以及考古考察，位于皇城西南角以及东南角的两大梵刹应为忽必烈所建。西南角的佛寺为大龙光彩严寺，修建范围重年夜，分东、中、西三院。西北角的是藏传释教寺院乾元寺，分前后两院，前院中央有一周回廊式建筑。建于元世祖至元二年(1265年)的上都孔子庙，位于皇城东南角，有先后两殿，外有围墙，庙西还建有房舍，招待进修儒教的国子生，注解了元代对于孔子的尊崇。此外，皇城内货色两头还区别建有老子道不雅以及回回寺。元上都儒、释、道等各种宗教建筑的存在，表现了元代兼容并蓄的宗教政策以及在思想文化上的容纳性。 上国都的宫殿，多见于史载。其中，年夜安阁是蒙古军于公元1266年霸占南宋汴京时，拆熙春阁迁至上都所建，史载其“高二百二十有二尺，广四十六步有奇”。元人有“年夜安御阁势苕亭，华阙中天壮上京”的诗句，形貌了年夜安阁挺拔入云的宏伟声势。元代的11位天子中，有6位是在上都的年夜安阁举行登基仪式的。在三门相对的宫城中央，咱们挖掘出了大安阁旧址，从出土的浮雕汉白玉龙纹角柱以及阿拉伯文石刻上，能够感受到那时飞檐高耸的壮没有雅景象，以及中西文化交换的盛况。 2.元上都的社会糊口 元上都四周城门外的关厢范围宽广，每一一个都如上国都址一般巨细。把柄考古考察，关厢的遗址年夜要能够分为官署、仓址、驿馆、年夜型院落、店铺、民居和兵营等几类。这几类遗存在每一关的散布情况又各有侧重，从而形成了既相互关联，又各具特点的散布规律。元朝书生曾经有“西关轮舆多似雨，东关帐房乱如云”以及“滦水桥边御道西，酒旗闲挂暮檐低”，“滦河美酒斗十斤，下马饮者没有计钱”的诗句，活泼反应了元上都城关的生存情景。 据调查，作为元上都的重要商业区，西关街道交织，修建陈迹比照麋集，显现出店肆林立、商贾云集的兴盛现象。东关外除留有年夜片的空地外，正在有些修筑规格较高的年夜型院落内，南部往往显患上空阔，应留有搭建蒙古包的地方，这可能是因东关地近皇城，故成为王公贵族、元代官员等朝觐者的聚居地。南关的重要遗迹多位于明德门御道两侧：在南关明德门外御道西侧发掘的堆栈遗址，为成排的石基础房屋，屋宇内均砌有一至两铺火炕，居住面上有年夜批塌落的板瓦、筒瓦等修建构件，建筑布局整齐齐整；紧靠客栈遗迹的东侧，曾经出土过较多的年夜型酒缸以及喝酒器具，明显属于酒肆遗迹。在北关外，发现了建造规模较年夜的两处并列的驻军院落遗迹，东侧院落的后院为参差罗列的上百间住房，前院则纵向分为批示以及仓储区两个自力的院落。 在元上都北门外西南方向的龙岗下，有元代著名迷信家郭守敬设想构筑的一道拦洪大坝，名为铁幡竿渠。此渠由龙岗东侧山岗西至上都城西南方的哈登台敖包山下，南折沿城西关外至闪电河，全长约7千米。这是一项很是雄伟的排水工程，在元上都的历史上已经有着十分重要的作用。至今，哈登台敖包之上仍留有昔时的铁幡竿石基座。 3.元上都的葬俗祭祀 元上都城区附近观察以及挖掘的元代墓葬，明显分为两类。一类是地处城郊以砧子山以及卧牛石墓地为代表的汉人家属坟场；一类因此城郊以及远离城区的草原深处墓葬为代表的普通蒙前人墓葬。 汉人墓地仅见于元上都城区周围，如砧子山、卧牛石墓地，其葬俗表现了典范的中原文化色调。居住在城外关厢的汉人，主如果宫庭的劳役，或在官府当差；另有一部份汉人该当是正在上国都处置商业商业以及手工业生产。开平构筑之初，城区附近就汇合了年夜批的工匠以及劳役。随着元代两都制简直立，上都城城垣、宫殿、寺庙以及四处离宫别馆的增建以及培修，成为了这座草原国都的重要事变，而居住在上都城区四处的汉族住民，便是劳能源泉源之一。 蒙前人的墓葬有浓重的游牧射猎文化色彩，注释其是以畜牧业为主要生业的。其中，位于城区周围的一棵树、羊群庙墓地的埋葬规格和随葬品，要略高于远离城区的三面井等多少处墓地，彷佛说明事先上都城区周边牧民的生涯水平，要略高于四面区域。 羊群庙祭奠遗迹的发现与研究，是元代考古的重要播种之一。遗迹由椭圆形石筑围墙、方形门路状祭台、汉白玉石雕像及亭阁式从属性建筑构成，反应了元代蒙古下层贵族的先人崇敬思惟。羊群庙的石雕像，属于蒙古民族偶像崇拜，应源于蒙古高原汗青悠久的“鹿石文化”。其右手握杯于胸前的形态，与公元6至9世纪突厥人的石雕像有着亲密的渊源，是蒙古平易近族万物有灵观点安排下的偶像崇敬与突厥人“石刻文化”融合碰撞的产物。依据文献质料阐明，羊群庙奎树沟一带发掘的4处年夜型祭奠遗址，应是元朝权臣燕铁木儿三代先人的宗庙以及燕铁木儿自己的生祠地点地。 元上都作为元代的夏都，是在兼容并蓄的根本上发展起来的。其在总体布局上，反映出多元凋谢、草原气息浓重的天性，既吸取了华夏城市布局的传统形式，又明明体现了蒙古族游牧生活的特征。别的，分布在皇城内分歧建筑气势派头的殿阁庙宇及御花园，相映成趣，形成为了上都修建的特征，也彰显了上都作为“世界年夜乡村”中西文明交汇的特点。 上国都在元末的烽火中点燃了，而它的遗址则不断保留下来，上都的名字也持久地在草原下流传，还留正在了马可·波罗及很多西方人的记述中。法国著名史学家勒内·格鲁塞曾说“这是一座拥抱着巨年夜蛮横的废墟”，保护、发掘以及钻研这座曾经是世界多数市的遗迹，是咱们永久的任务。 (作者：郑玉、魏坚，分别系中心民族大学历史文化学院博士研讨生以及边陲考古钻研院特聘传授) 【编辑:于晓艳】
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国庆中秋假期，北京市文化和旅游局以“京彩秋韵 双节同庆”为主题，推出2400余场特色文旅活动，并精选京郊微度假、工业研学游等创新体验场景，深挖骑行、赛事等潮流玩法，推出了系列主题文旅线路，为8天小长假送上首都“文旅大餐”。--> 主题文旅线路 【重温峥嵘岁月】 从卢沟桥的滚滚硝烟到平西根据地的嘹亮红歌，北京这片热土上，镌刻着不屈的精神。北京市文化和旅游局精心梳理城市红色记忆，串联起那些承载着坚定信仰的红色地标，推出10条热血沸腾的红色主题游线路。 线路1：老城胡同的红色记忆 佟麟阁路→北京鲁迅博物馆→赵登禹路→什刹海(梅兰芳纪念馆、郭沫若故居、宋庆龄故居)→张自忠路 线路2：京西山水的红色足迹 百望山(黑山扈战斗纪念园)→齐物潭→贝家花园→平西情报联络站 线路3：京东平原的地道战硝烟 南彩银杏园→北京国际鲜花港→北京焦庄户地道战遗址纪念馆→舞彩浅山滨水国家登山步道 线路4：大运河畔的红色文脉 中国民兵武器装备陈列馆→“三庙一塔”景区→赵登禹大街→城市绿心森林公园(北京艺术中心、北京城市图书馆、北京大运河博物馆)→北京服装学院通州校区 线路5：香山脚下的热血青春 北坞公园(北坞侵华日军碉堡)→国家植物园(一二·九纪念亭)→香山革命纪念馆 线路6：奥园片区的红色展览 奥林匹克公园(国家体育场、国家游泳中心)→中国共产党历史展览馆→奥林匹克森林公园 线路7：卢沟桥畔的抗日烽火 中国人民抗日战争纪念馆→卢沟桥文化旅游区(卢沟桥、宛平古城、中国人民抗日战争纪念雕塑园、卢沟桥夜景)→长辛店国潮街区→二七厂1897科创城 线路8：冀东山谷的胜利号角 平谷冀东抗日根据地旧址→京东大峡谷→鱼子山抗日战争纪念馆→红谷冀东抗战党史教育基地 线路9：平西深山的红歌嘹亮 水峪村→王家台烈士陵园→没有共产党就没有新中国纪念馆→红色马安 线路10：红色电影的流金岁月 中国现代文学馆→京顺园公园→中国铁道博物馆(东郊展馆)→中国电影博物馆 【解密工业美学】 北京市文化和旅游局联合北京市经济和信息化局，推出 “感受大国智造之美，解锁硬核工业美学”工业科技主题游线路。线路带您探秘中关村的AI创新浪潮、见证航天卫星的星辰征途、触摸百年老字号的匠心传承、体验智能工厂的澎湃脉动、遨游数字艺术的奇幻世界。 看AI数字艺术展，嗨玩科学城 线路点位： 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后院Rareyard：国庆中秋假期期间，白虎涧与溜石港两处院子给孩子准备了非遗漆扇与手工DIY，入住客人可免费参与。 地址：昌平区后二路后院驿站 “民宿+采摘”寻鲜味 老友季：国庆中秋假期期间，民宿精心策划了“乡野寻秋月，月下话团圆”主题活动，邀请游客在乡野间刨红薯、割水稻，解锁国庆中秋“双节”的独特乐趣，氛围感直接拉满。 地址：密云区西翁庄镇金叵罗村46号 小溪嘟嘟：国庆中秋假期期间，乐园每天都会为孩子举办特色互动活动，比如上山采蘑菇、林下捡鸡蛋、泥巴烤炸蛋……让孩子在活动中亲近大自然，感受采摘乐趣。 地址：延庆区四海镇黑汉岭村 向北：国庆中秋假期期间，民宿为入住的游客送上专属福利：可免费前往周边的慢时光境休闲农场采摘5斤应季蔬菜水果。 地址：通州区西集镇沙古堆村188号 “民宿+赏月”品浪漫 南山云居：可以在民宿内品尝菊花宴。把美食与夜晚观星赏月串成一场有温度的假期。 地址：房山区河北镇他窖村103号 圣水莲庭：民宿内有禅修教室，一盏禅茶、一缕木香，把“自然、清净、安宁、愉悦”落进每一次呼吸。国庆期间还准备了专属游玩攻略、特色户外徒步活动，探秘古道胜景，赏山河远阔。 地址：房山区韩村河镇圣水峪路圣水峪太湖10区2号 (更多“民宿+”微度假产品活动信息，可以在“文旅北京”微信公众号查看) 【骑行看金秋风景】 骑行不是简单的位移，是与风的对话、与路的共舞。当双脚踏上踏板，世界便成了你的跑道。车辙延伸处，藏着城市未见的角落与山野未名的芬芳。北京市文化和旅游局推出了10条骑行线路，带你品尝金秋丰收的味道。 线路1:新首钢大桥-戒台寺-潭柘寺-Snow peak咖啡馆，约37千米 线路2：云居寺-周张路-张坊镇-七渡-咖又咖啡-十渡，约26千米 线路3：HK咖啡-漕运码头-运河左岸-通清路，约44千米 线路4：焦庄户地道战纪念馆-欧菲堡国际酒庄-鲜花港-GHOST·咖啡商店，约40千米 线路5：辛庄村-下苑村-真顺艺术小镇-7 SEVENING COFFEE咖啡，约12千米 线路6：永兴河湿地公园-Amorever永慕花园咖啡-永定河绿色港湾-万亩梨园，约46千米 线路7：雁栖湖P9停车场-红螺寺景区-栗花溪谷-苇店村-慕田峪长城景区-懿嘉咖啡(慕田峪店)，约26千米 线路8：黄松峪-刁窝村-鱼子山村-与子山隐咖啡-南山村，约38千米 线路9：云佛山滑雪场-飞鸟与鸣虫面包咖啡店-白河大桥-不老屯，约47千米 线路10：岔道村-石峡村-石光咖啡-里炮村，约20千米 【漫游多彩乡村】 北京市文化和旅游局以“漫游京郊，多彩乡居”为主题，针对亲子探索、户外活力、康养休闲三大市场，串联乡村景致、农事活动、地道美食、特色住宿等资源，打造10条个性化精品乡村旅游线路，满足市民游客假日京郊休闲度假需求。 4条户外乡村线路 门头沟区水峪嘴村 游玩线路：京西古道风景区-马致远故居-山家咖啡-特色民宿-神泉峡风景区 昌平区下苑村 游玩线路：骑行大本营-文化广场-辛庄市集-静之湖枫林溪谷 大兴区半壁店村 游玩线路：团河行宫-泓文博雅艺术馆制香体验-特色民宿-呀路古热带植物园-北京野生动物园 怀柔区北沟村 游玩线路：慕田峪长城-北旮旯涮肉-特色住宿-北沟村登山步道 2条康养乡村线路 平谷区玻璃台村 游玩线路：玻璃台一线天-特色玻璃宴-特色民宿-京东石林峡景区 延庆区三司村 游玩线路：三司长城遗址-shua’r空间长城生活体验馆-特色民宿-燕羽山 4条亲子主题线路 房山区黄山店村 游玩线路：坡峰岭-红色背篓餐饮部-特色民宿-幽岚山童话森林 通州区唐大庄村 游玩线路：木作博物馆-中国金鱼文化艺术馆-魔法餐厅-特色民宿-北京环球影城 顺义区焦庄户村 游玩线路：地道战博物馆-分享农场寻宝-特色民宿-舞彩浅山徒步 密云区金叵罗村 游玩线路：果壳里的世界-金叵罗贡米打包饭-特色民宿-飞鸟与鸣虫农场 假期必玩榜单 【可以去看的大戏】 10月1日至8日，全市已开票营业性演出364台2102场，将带来一场场难忘的视听盛宴，充分彰显北京打造“演艺之都”的资源优势与市场活力。 ●祖国，我为你歌唱——国家大剧院2025国庆音乐会 演出地点：国家大剧院音乐厅 演出时间：10月1日 ●“永恒的施特劳斯”维也纳童声合唱团音乐会 演出地点：国家大剧院音乐厅 演出时间：10月2日至3日 ●“和乐沐清辉”中央民族乐团中秋节音乐会 演出地点：国家大剧院音乐厅 演出时间：10月6日 ●“阿丽娜和她的朋友们”国际芭蕾明星荟萃 演出地点：国家大剧院歌剧院 演出时间：10月6日至7日 ●话剧《雷雨》 演出地点：北京国际戏剧中心·曹禺剧场 演出时间：10月1日至2日以及4日至7日 ●话剧《哈姆雷特》 演出地点：首都剧场 演出时间：10月1日至5日以及7日至8日 ●舞剧《永乐未央》 演出地点：北京保利剧院 演出时间：10月3日至5日 ●京剧《锁麟囊》 演出地点：长安大戏院 演出时间：10月1日 ●儿童剧《西游记》(第二部) 演出地点：中国儿童剧场 演出时间：10月1日至8日 ●儿童剧《“谜”人的三星堆》 演出地点：南锣剧场 演出时间：10月1日至8日 ●音乐剧《青春之歌》 演出地点：北京天桥艺术中心大剧场 演出时间：10月3日至5日 ●北京曲剧《茶馆》国庆节特别版 演出地点：北京展览馆剧场 演出时间：10月5日 ●舞剧《卡门》 演出地点：天桥剧场 演出时间：10月6日至8日 ●北方昆曲剧院迎国庆经典剧目演唱会 演出地点：梅兰芳大剧院小剧场 演出时间：10月1日至2日 ●环境式悬疑剧场《朱莉小姐》 演出地点：繁星戏剧村环境式悬疑剧场 演出时间：10月1日至8日 ●“秋江花月夜”中国广播民族乐团中秋专场音乐会 演出地点：北京音乐厅 演出时间：10月6日 ●独角音乐喜剧《求婚女王》 演出地点：开心麻花A66剧场 演出时间：10月1日至8日 ●儿童剧《海底小纵队在中国》之远古大冒险 演出地点：中国木偶剧院卡酷剧场 演出时间：10月7日至8日 ●张碧晨“爱的史诗”2025交响限定演唱会 演出地点：华熙LIVE·五棵松 演出时间：10月2日 ●韩红2025“我想成为你”演唱会 演出地点：华熙LIVE·五棵松 演出时间：10月7日 ●国韵中秋 图颂欢歌——中秋歌会 演出地点：国图艺术中心 演出时间：10月6日 ●2025张艺兴“大航海5·美猴王 闹天宫”演唱会 演出地点：国家体育场 演出时间：10月6日至7日 ●“盛世华章”北京交响乐团音乐会 演出地点：北京艺术中心音乐厅 演出时间：10月1日 ●音乐剧《战争与和平》 演出地点：北京艺术中心歌剧院 演出时间：10月1日至6日 ●话剧《傲慢与偏见》 演出地点：北京艺术中心戏剧场 演出时间：10月2日至7日 ●“时空琴侠录”北京民族乐团音乐会 演出地点：北京艺术中心音乐厅 演出时间：10月4日 ●话剧《直播开国大典》 演出地点：国家大剧院台湖剧场 演出时间：10月1日至2日 ●北汽极狐·2025北京大运河音乐节 演出地点：城市绿心森林公园 演出时间：10月6日至7日 ●2025说唱巅峰对决·MDSK音乐节 演出地点：北京世园公园飞行营地 演出时间：10月2日至3日 【丰富多彩的活动】 国庆中秋假期，北京市还将举办丰富多彩的文化娱乐活动，文化市集、游园会、音乐节……无论是偏爱传统文化，还是喜欢时尚潮流，都能找到心仪选择。 ●前门·中华美食荟 活动时间：即日起至10月31日 活动地点：前门商圈及周边地点 ●2025亮马河国际艺术季 活动时间：即日起至11月底 活动地点：以亮马河为中心纽带，串联“三里屯—朝外”演艺特色群落和“奥运、CBD、望京酒仙桥、南部地区”四个演艺活力区。 ●第十六届曹雪芹文化艺术节 活动时间：10月1日至8日 活动地点：国家植物园 ●“锦绣非遗·国潮共赏”凤凰岭国庆非遗游园会 活动时间：10月1日至5日 活动地点：凤凰岭景区 ●三山五园文化市集 活动时间：10月1日至8日 活动地点：颐和园、同庆街 ●第九届中国戏曲文化周 活动时间：9月29日至10月5日 活动地点：北京园博园 ●第十四届坡峰岭红叶节 活动时间：10月1日至11月16日 活动地点：坡峰岭景区 ●2025北京大运河音乐节 活动时间：10月6日至10月7日 活动地点：北京城市绿心森林公园 ●首届中国国际糖果季 活动时间：即日起至11月16日 活动地点：首钢园(首钢滑雪大跳台+冷却塔篮球公园) ●2025年北京中秋国庆彩灯游园会至京彩世界奇妙夜 活动时间：即日起至2026年3月下旬 活动地点：世界公园 ●居庸关夜长城系列演出活动 活动时间：10月1日至7日 活动地点：居庸关长城一号平台 ●2025北京菊花文化节暨鲜花港金秋赏花游园会 活动时间：即日起至10月19日 活动地点：北京国际鲜花港 ●八达岭夜游长城活动 活动时间：即日起至10月7日 活动地点：八达岭长城景区 ●静之湖枫林赏秋季 活动时间：10月1日至8日 活动地点：静之湖度假区枫林溪谷 ●中国农民丰收节暨第十三届长城板栗文化节 活动时间：即日起至10月8日 活动地点：黄花城水长城 ●鱼王美食文化节 活动时间：即日起至10月31日 活动地点：古北水镇 ●2025说唱巅峰对决·MDSK音乐节 活动时间：10月2日至3日 活动地点：北京世园国际旅游度假区飞行营地 红墙青瓦，等您入画；胡同灯暖，茶香迎客。北京市文化和旅游局诚邀国内外游客来北京，看一看陶然亭的芦花、香山的红叶，听一听西山的虫唱、潭柘寺的钟声，品一品历经时光沉淀的京味美食、“京”彩非遗、“京”典演艺，感受文人墨客笔下北京最美的秋天。 更多精彩活动内容，可以在“文旅北京”微信公众号及各区、各活动主办方社交平台官方账号查看。 【编辑:王琴】
聚焦 “3×8”与“8×3”之争的背后 最近，一道小学二年级的数学题引发了热烈的讨论——有3个盘子，每盘8个水果，一共有多少个水果？孩子列式3×8，却被老师判错。有老师在家长群解释，写乘法算式要先找每份数写在前面，再找有几份写在后面，应列式为：每份数×份数=总数(相同的加数×相同加数的个数=总数)。 这样的解释被家长传到网上后，引来了众多网友的讨论：有的网友认为，二年级学乘法时让孩子区分乘数与被乘数，把孩子弄得懵懵的，四年级又学交换律，这不是难为孩子吗？有的网友则认为，区分乘数与被乘数有助于孩子理解乘法是什么，对后续的学习有帮助。--> 那么，乘法到底要不要分乘数与被乘数？如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响？当前的教材是怎样规定的？家长和公众应该如何看待教材出现的变化…… 带着这些问题，中青报·中青网记者采访了多位教材编写专家、教育专家、中小学校长、中小学老师等，探寻“3×8”与“8×3”之争的背后。 学生按不同顺序列式不应该判错 “从能搜索到的不同出版社的9个版本的小学数学教材看，教材中乘法教学单元呈现了‘两个乘数顺序可以交换’的事实，都有例题指出了乘法顺序可交换。由此可以明确，教师不应该以顺序来判断对错。”教材专家、北京师范大学教授曹一鸣说。 教材专家、东北师范大学教授马云鹏也认同这一观点。马云鹏介绍，2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中，就不再出现“被乘数”一词。2022年课程标准中有一个“数量关系”主题，就是要引导小学生在刚刚接触乘法时，能够理解乘法的意义是“几个几”(即“相同的加数”和“相同加数的个数”相乘)。 数学教育要尊重学生认知规律 乘法中两个乘数是否可以交换的争论由来已久。 福建师范大学原校长、义务教育数学教材主编王长平介绍，从20世纪50年代到90年代末，我国小学数学教学大纲和教材一直区分被乘数和乘数。20世纪80年代，要求不区分被乘数和乘数的观点开始出现，到20世纪90年代末期达到高峰，当时争论的主要焦点认为被乘数和乘数是一种人为规定，学生理解困难，部分学生不能完全掌握，造成学习负担。2000年3月颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》中明确规定：3×5读作3乘5，3和5都是乘数(也可以叫因数)。“相应地，教材也进行了修改，不再区分被乘数和乘数，但是会通过设计生动的例题，帮助学生明白乘法算式中每个乘数的含义。如，哪个数表示‘每组有几个’，哪个数表示‘一共有几组’。同时，也会进一步通过类似‘几排几列’的矩阵模型，让学生了解如4×6和6×4等算式的计算结果是一样的，为学生学习乘法交换律埋下伏笔。” 曹一鸣表示，小学乘法，要经历从数量运算到数的运算的抽象过程，就像把“3排苹果，每排5个”变成“5×3”。在教学中，往往就是像这样由实际情境引出乘法的概念。因此，为了便于学生在初次接触乘法时理解乘法的意义，对于现实背景的问题，教材可以仅出现1种表示方法。重要的是让孩子先弄明白：“乘号前面的数”和“乘号后面的数”都带着单位，积的单位和它们是什么关系。一开始就出现两种表示方法，孩子们容易搞乱。 放下对标准答案的执念 由此可见，在数学教育专家层面，对于乘法算式的顺序问题早已达成共识。但是，公众对这个问题的疑问似乎每隔一段时间就会出现。 杭州市钱学森学校校长唐彩斌介绍，学生刚开始学习乘法的时候会遇到一些问题：“每盘有3个苹果，8盘共有几个苹果？”有的学生清楚算式各部分表示的含义，3表示每盘里苹果的个数，8表示盘数，也有同学不是很清楚，但他们知道是用乘法计算，有的写作3×8，有的写作8×3。 “遇到这种情况，不需要当作错误来纠正。”唐彩斌说，有经验的教师会有一些常用的办法。比如将算式与学生的现实生活联系起来，让学生通过迁移生活经验来进行理解，还有的老师会加强不同算式之间的比较，有的老师会借助点子图，用不同的圈法来表示不同算式的含义，“无论用什么方法，都是让学生能更好理解算式各部分的含义”。 王长平提出，类似问题的频繁出现也反映出了家长辅导孩子作业、批改孩子作业存在的一些共性问题，有些家长会依据自己过去的学习经验进行辅导；也有些家长对数学教学的要求不够熟悉，只关注答案正确与否，可能未能充分重视对孩子思维过程的引导。“实际上，对于上述乘法意义的教学，在教师教学用书中，对于教材上述安排的原因，以及对教学和评价的建议，都有详细的解释和说明。”王长平说，加强家校沟通，增进对教学理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。 一位不愿意透露姓名的专家表示，这场看似简单的乘法之争，实则是我们的教育中对“标准答案”的执念，成年人总是担心孩子“第一步走错”就会“步步错”，我们不能给焦虑穿上“严谨”的外衣，“教育应该给孩子写错、算错、做错的勇气，因为每一次改正错误都是一次成长”。 中青报·中青网记者 樊未晨 来源：中国青年报 【编辑:张子怡】